http://blog.leaver.me/tags/%E6%95%B0%E5%AD%A6/ Recent content in 数学 on bystander's blog Hugo zh-CN Sat, 29 Jun 2013 18:14:08 +0000 http://blog.leaver.me/2013/06/29/%E7%AD%89%E7%89%A9%E4%BD%93%E5%A1%AB%E5%85%85%E9%97%AE%E9%A2%98/ Sat, 29 Jun 2013 18:14:08 +0000 http://blog.leaver.me/2013/06/29/%E7%AD%89%E7%89%A9%E4%BD%93%E5%A1%AB%E5%85%85%E9%97%AE%E9%A2%98/ <p>那天在群里，rich大牛提了一个问题，一个直径为10cm的球内最多能够填充直径为1cm的球多少个.</p> <p>之前看到过一个类似的简单说明，就像是在一个盒子里装乒乓球，如果装满了，想继续装，如何办？经验告诉我们，摇一摇盒子。。这个问题看上去简单，其实是个NP难问题&hellip;于是，查找了一些资料，比较有意思，分享一下。</p> <p> </p> <p>首先是stetson大学efriedma教授的网页，收集了各类填充（英文是packing）问题的图示，欢迎移步：<a href="http://www2.stetson.edu/~efriedma/packing.html">packing center</a> ，不过这里面恰好没有球体填充（SpherePacking）的问题，然后继续查找，进入了一个可以演示球体填充问题的页面：<a href="http://www.randomwalk.de/sphere/insphr/ylspheresinsphr.html">sphere packing demo</a> 感谢网站作者<a href="http://www.pfoertner.org/">Hugo Pfoertner</a>，这里作者解出了1-72个球的问题，但是，作者说对于n&gt;10的情况无法证明最优化.不过这个页面的演示太帅了，推荐看看。</p> <p><a href="http://leaverimage.b0.upaiyun.com/37791_o.png"><img loading="lazy" src="http://blog.leaver.me/images/b6b2a692820197a3aab3f59f8e9b8e6821acf744.png"></a></p> <p> </p> <p>可以鼠标拖动旋转3D视角。</p> <p>然后在数学世界看到了一球体填充问题的证明结果，见：<a href="http://mathworld.wolfram.com/SpherePacking.html">SpherePacking</a>，当然，下面一大堆引用我都没看..看文章里的意思是说这个填充问题填充率已经被证明最大是77.9%，但是这个上限可能还能提高，因为貌似根据这个情况，rich大牛提出的这个问题应该数量在779左右..</p> <p> </p>